האם איש שטוען שאמא שלו יהודיה מצטרף למניין?

שלום וברכה, כן. סתם אדם שבא ואומר שהוא יהודי הוא נאמן, ואפשר לצרף אותו למניין (ראה תוספות פסחים ג: ד"ה ואנא אכילנא, ש"ך יו"ד רסח כ). כמובן שאם יש סיבה טובה לחשוב שהצהרתו אינה נכונה, צריך לחקור ולדרוש יותר (ראה יביע אומר ח"ז, אבהע"ז סי' א). הרחבה: אף שלעניין להתירו להינשא הדברים לא פשוטים. ע' בב"ש סי' ב סק"ג לענין אין משפחתו מוחזקת, ובבאר היטב סי' ב סק"ד לעניין מי שבא מארץ אחרת. ועי' שם ביביע אומר (אות ט) שהתייחס לדברי הב"ש. על כל פנים לעניין צירוף למנין נראה שאפשר להקל אם אין סיבה טובה לחשוב שדבריו אינם מדוייקים.